Das Kugeldreieck

Ein Kugeldreieck (auch sphärisches Dreieck) ist ein Teil einer Kugeloberfläche, der von drei Großkreisen begrenzt wird.

Die Ecken des gezeichneten Kugeldreiecks lassen sich mit gedrückter Maustaste verändern. Auf der rechten Seite kann man die Größen der Seiten und Winkel ablesen. (Hier werden nur Eulersche Kugeldreiecke betrachtet, d.h. es kommen nur Seiten und Winkel unter 180° vor.)

Ebene Dreiecke haben bekanntlich eine Winkelsumme von exakt 180°. Die Winkelsumme eines Kugeldreieck dagegen kann beliebige Werte zwischen 180° und 540° annehmen: Für sehr kleine Kugeldreiecke beträgt sie nur wenig mehr als 180°. Bei sehr großen Kugeldreiecken, die fast die halbe Kugeloberfläche überdecken, ist die Winkelsumme beinahe 540°.

180° < a+b+g < 540°

Für die Summe der Seitenlängen gilt folgende Abschätzung:

0° < a+b+c < 360°

Bemerkung: Die Zahlenwerte werden auf drei Nachkommastellen gerundet. Wenn für die Winkelsumme 540,000° oder für die Seitensumme 360,000° angegeben wird, ist der tatsächliche Wert etwas kleiner.

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