Berechnung von Kreisumfang und Kreisfläche

Wenn man mit den Mitteln der Elementargeometrie den Umfang oder den Flächeninhalt eines Kreises berechnen will, dann muss man Vielecke suchen, die sich möglichst wenig von dem gegebenen Kreis unterscheiden. Eine bekannte Methode besteht darin, dass man mit einem einbeschriebenen und einem umbeschriebenen regelmäßigen Vier- oder Sechseck beginnt und anschließend immer wieder die Eckenzahl verdoppelt. So erhält man immer genauere Abschätzungen für Kreisumfang und Kreisfläche.

Dieses Java-Applet führt die notwendigen Berechnungen mit einer Genauigkeit von 100 Nachkommastellen durch. Durch Mausklicks auf die Schaltknöpfe lässt sich die Eckenzahl der verwendeten Vielecke beeinflussen. In den drei Optionsfeldern kann man auswählen, ob die Seitenlänge, der Umfang oder der Flächeninhalt der Vielecke angegeben werden soll.

Für einen Kreis mit Radius r ergeben sich die folgenden Formeln:

Kreisumfang:

u = 2 r p

Kreisfläche:

A = r² p

In beiden Formeln kommt die Kreiszahl p vor. Hier sind die ersten 100 Nachkommastellen angegeben:

p = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
      5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 ...

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